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Viernes 23 de agosto, 2019

  • Salón K201, CIMAT, Guanajuato

13:00-14:00 horas. Introducción al Análisis Topológico de Datos.

Carlos Vargas Obieta (Cátedra Conacyt-CIMAT)

Resumen: Para esta primera sesión del seminario ATD se presentaran las ideas y conceptos fundamentales (filtraciones, códigos de barras, homología persistente, diagramas de persistencia). Al final de la platica comentaremos sobre los problemas de relevancia actual (como el de la persistencia multivariada) y sobre nuestra idea de incorporar elementos combinatorios provenientes de la probabilidad no-conmutativa.

Viernes 24 de mayo, 2019

  • Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.

13:00-14:00 horas. Tropical Statistics for Phylogenetic Trees

Anthea Monod (Columbia University)

Resumen: Phylogenetic trees are the fundamental mathematical representation of evolutionary processes in biology.  As data objects, they are characterized by the challenges associated with "big data," as well as the complication that their discrete geometric structure results in a non-Euclidean phylogenetic tree space, which poses computational and statistical limitations.  We propose a novel framework constructed from tropical geometry for the statistical analysis of evolutionary biological processes represented by sets of phylogenetic trees.  Our structure allows for the definition of probability measures, expectations, variances, and other fundamental statistical quantities.  In addition, our setting exhibits analytic, geometric, and topological properties that are desirable for rigorous theoretical treatment in probability and statistics, as well as increased computational efficiency over the current state-of-the-art.  We demonstrate our approach and compare against the current standard on seasonal influenza data.  This is joint work with Bo Lin (Georgia Tech), Qiwen Kang (University of Kentucky), and Ruriko Yoshida (Naval Postgraduate School).

Viernes 29 de marzo, 2019

  • Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.
     

13:00-14:00 horas. Simulación de nubes de puntos a partir de varias distribuciones con soporte sobre espacios estratificados

Examen de Grado de Yair Hernández.

Resumen: Existen problemas en inferencia estadística y topológica en los cuales es necesario obtener una muestra de una variable aleatoria con soporte en una variedad. En el análisis topológico de datos, por ejemplo, esto es útil para comparar algoritmos usados en el cálculo de homología persistente. 

En algunos contextos surgen espacios que no son variedades, pero que tienen la suficiente estructura para obtener resultados relevantes. Los espacios estratificados son un ejemplo. Un espacio estratificado es un espacio topológico que es una variedad salvo por subconjuntos que a su vez son subvariedades. 

En este trabajo se analizan métodos propuestos por otros autores para simular sobre variedades, y se presenta uno para simular con repulsión. Posteriormente se utilizan estos métodos para simular sobre espacios estraficados, aprovechando su estructura de variedades por partes.

Viernes 15 de marzo, 2019

  • Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.

13:00-14:00 horas. Complejos simpliciales aleatorios y dualidad de Alexander

Noe Barcenas, UNAM Morelia

Resumen: En esta charla de carácter didáctico examinaremos  dos ideas, una topologica y una probabilista  del último artículo de la serie de estudios de Farber y sus colaboradores acerca de complejos simpliciales aleatorios. La idea topológica es la dualidad de Alexander.  La idea probabilista es la caracterización de medidas en el espacio de  conjuntos simpliciales. 

La charla finalizará con una  comparación de modelos de  complejos simpliciales aleatorios ( el llamado  superior y el inferior) que producen complejos simpliciales relacionados por la dualidad de Alexander. Esto arroja evidencia probabilista a la formulación  de un principio general: muchos complejos simpliciales  tienen la homologia de un wedge de esferas.

Viernes 1 de marzo, 2019

  • Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.

13:00-14:00 horas. Evolution of the homology and related geometric properties of the Eden Growth Model

Erika Roldán, Ohio State University

Resumen: In this talk, we study the persistent homology and related geometric properties of the evolution in time of a discrete-time stochastic process defined on the 2-dimensional regular square lattice. This process corresponds to a cell growth model called the Eden Growth Model (EGM). It can be described as follows: start with the cell square of the 2-dimensional regular square lattice of the plane that contains the origin; then make the cell structure grow by adding one cell at each time uniformly random to the perimeter. We give a characterization of the possible change in the rank of the first homology group of this process (the "number of holes"). Based on this result we have designed and implemented a new algorithm that computes the persistent homology associated to this stochastic process and that also keeps track of geometric features related to the homology. Also, we present obtained results of computational experiments performed with this algorithm, and we establish conjectures about the asymptotic behavior of the homology and other related geometric random variables. The EGM can be seen as a First Passage Percolation model after a proper time-scaling. This is the first time that tools and techniques from stochastic topology and topological data analysis are used to measure the evolution of the topology and geometry of the EGM and in general in FPP models.

Viernes 25 de enero de 2019

  • Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

13:00-14:00. Por definir.

Viernes 19 de octubre, 2018

  • Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

13:00-14:00. Una revisión actualizada sobre Probabilidad y Estadística en TDA
Rolando Biscay, CIMAT

Resumen: En el último año y medio se han publicado varios excelentes artículos de revisión acerca de avances en Probabilidad y Estadística dentro del Análisis Topológico de Datos, cuyos autores representan grupos de trabajo actualmente líderes en esta temática (ver Referencias). El objetivo de esta charla es ofrecer un breve resumen sistemático de tales avances. Se hará especial énfasis en las principales líneas de investigación que se están emprendiendo y los tipos de resultados que se han obtenidos en ellas. 

REFERENCIAS

* Bobrowski, O, and Kahle, M. (2017). Topology of random geometric complexes. A survey. J. Appl. & Comput. Topology

* Ferri, M. (2017). Persistent Topology for Natural Data Analysis -A Survey. In: Integrative Machine Learning, A. Holzinger et al (eds), 117-133.

* Wasserman, L. (2018). Topological Data Analysis. Annual Review of Statistics & Its Applications, 5, 501-532.

* Weinberger, S. (2017). SATA: Stochastic Algebraic Topology & Its Applications. Final Report, Air Force Research Laboratory.

Viernes 12 de octubre, 2018

  • Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato
  • 13:00-14:00. Laplacianos Combinatorios: aspectos espectrales y probabilístico-algebraicos
    Carlos Vargas Obieta, CONACYT-CIMA

Viernes 28 de septiembre, 2018

  • Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

13:00-14:00. Propiedades nuevas de las homologías en análisis topológico de datos surgiendo de las estructuras de clausura
Antonio Rieser, CONACYT-CIMAT

Resumen: La homología de Vietoris-Rips es una de las hierramientas más populares en TDA, pero también una de las pocas entendidas. En esta plática, presentamos una introducción a los espacios de cerradura de Cech y damos nuevas propriedades de la homología Vietoris-Rips encontrados utilizando esos espacios.

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