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Viernes 18 de octubre, 2019

  • Salón G101 "Diego Bricio", CIMAT Guanajuato

13:00-14:00 horas. Herramientas de análisis topológico de datos en el estudio de la actividad eléctrica cerebral

Jesús F. Espinoza (Universidad de Sonora)

Resumen: Presentaré una propuesta de visualización de la actividad eléctrica cerebral basada en herramientas del análisis topológico de datos. Esta propuesta consiste en una serie de tiempo univariada (función de entropía persistente) que cuantifica el grado de entropía instantáneo de dicha actividad eléctrica.
Nuestra experimentación computacional muestra una posible correlación entre el comportamiento de la función de entropía persistente y la presencia de actividad eléctrica atípica, como en el caso de un ataque epiléptico.

Colaboradores: Rosalía G. Hernández-Amador & Mario A. Minjarez-Moreno

Viernes 11 de octubre, 2019

  • Salón G101 "Diego Bricio", CIMAT Guanajuato

13:00-14:00 horas. Simplicial Mixture Models - Fiting Topology to data

James Griffin (Coventry University)

Resumen: Lines and planes can be fitted to data by minimising the sum of squared distances from the data to the geometric object.  But what about fitting objects from topology such as simplicial complexes?  I will present a method of fitting topological objects to data using a maximum likelihood approach, generalising the sum of squared distances.  A simplicial mixture model (SMM) is specified by a set of vertex positions and a weighted set of simplices between them.  The fitting process uses the expectation-maximisation (EM) algorithm to iteratively improve the parameters.

Remarkably, if we allow degenerate simplices then any distribution in Euclidean space can be approximated arbitrarily closely using a SMM with only a small number of vertices.  This theorem is proved using a form of kernel density estimation on the n-simplex.

Viernes 20 de septiembre, 2019

  • Salón G101 "Diego Bricio", CIMAT Guanajuato

13:00-14:00 horasDomando la homotopía de datos enredados

Pablo Suárez Serrato (Instituto de Matemáticas, UNAM)

Resumen: Una tarea fundamental en el análisis de redes complejas es calcular la distancia entre dos redes. Esto tiene muchas aplicaciones, desde la búsqueda de vecinos más cercanos, hasta la agrupación de una colección de redes, para transferencia de aprendizaje automático. Desafortunadamente, no existe una forma canónica de calcular la distancia entre dos redes finitas. Sin embargo, la literatura relevante contiene muchos métodos para medir tales distancias con diferentes heurísticas, eficiencia computacional, que sea interpretable y tenga solidez teórica. Introduje una distancia llamada Distancia Espectral Sin Retroceso (NBD) junto con Torres y Eliassi-Rad, (Applied Network Science vol.4, Article number: 41 (2019)) con estas características positivas. La NBD se basa en conceptos de geometría diferencial y topología algebraica, a saber, el espectro de longitud marcado. El espectro de longitud de una red es una función definida sobre el grupo fundamental y caracteriza de manera única los 2-núcleos de una red, salvo isometría. Veremos la relación entre el espectro de longitud de una red y sus ciclos sin retroceso. Presentaré un método basado en el cálculo de los valores propios de la matriz sin retroceso de una red. Esto permite establecer qué modelos generativos de redes son adecuados para modelar aplicaciones dadas, al permitirnos medir distancias entre los datos empíricos y los modelos propuestos. Mencionaré trabajo en curso con Orlov Sarko y Achard en el cual usamos la distancia NBD para distinguir entre redes inferidas de datos fMRI en reposo de pacientes en coma y de pacientes sanos. Esto no era posible con los métodos usados previamente.

Viernes 6 de septiembre, 2019

  • Salón G101 "Diego Bricio", CIMAT Guanajuato

13:00-14:00 horasUn modelo formal de aprendizaje y lógica matemática

Carlos Alfonso Ruiz Guido (Oxford University / Escuela Bourbaki)

Resumen: Comenzaré explicando algunas de las cualidades de Support Vector Machines y Boosting para motivar el estudio de aquellas funciones que son PAC learnable y por qué podemos garantizar su aprendizaje. Al final hablaré de la relación entre estas ideas y la Teoría de Modelos geométrica (à la Shelah), si el tiempo lo permite explicaré algunas generalizaciones de estas ideas.

Viernes 23 de agosto, 2019

  • Salón K201, CIMAT, Guanajuato

13:00-14:00 horas. Introducción al Análisis Topológico de Datos.

Carlos Vargas Obieta (Cátedra Conacyt-CIMAT)

Resumen: Para esta primera sesión del seminario ATD se presentaran las ideas y conceptos fundamentales (filtraciones, códigos de barras, homología persistente, diagramas de persistencia). Al final de la platica comentaremos sobre los problemas de relevancia actual (como el de la persistencia multivariada) y sobre nuestra idea de incorporar elementos combinatorios provenientes de la probabilidad no-conmutativa.

Viernes 24 de mayo, 2019

  • Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.

13:00-14:00 horas. Tropical Statistics for Phylogenetic Trees

Anthea Monod (Columbia University)

Resumen: Phylogenetic trees are the fundamental mathematical representation of evolutionary processes in biology.  As data objects, they are characterized by the challenges associated with "big data," as well as the complication that their discrete geometric structure results in a non-Euclidean phylogenetic tree space, which poses computational and statistical limitations.  We propose a novel framework constructed from tropical geometry for the statistical analysis of evolutionary biological processes represented by sets of phylogenetic trees.  Our structure allows for the definition of probability measures, expectations, variances, and other fundamental statistical quantities.  In addition, our setting exhibits analytic, geometric, and topological properties that are desirable for rigorous theoretical treatment in probability and statistics, as well as increased computational efficiency over the current state-of-the-art.  We demonstrate our approach and compare against the current standard on seasonal influenza data.  This is joint work with Bo Lin (Georgia Tech), Qiwen Kang (University of Kentucky), and Ruriko Yoshida (Naval Postgraduate School).

Viernes 29 de marzo, 2019

  • Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.
     

13:00-14:00 horas. Simulación de nubes de puntos a partir de varias distribuciones con soporte sobre espacios estratificados

Examen de Grado de Yair Hernández.

Resumen: Existen problemas en inferencia estadística y topológica en los cuales es necesario obtener una muestra de una variable aleatoria con soporte en una variedad. En el análisis topológico de datos, por ejemplo, esto es útil para comparar algoritmos usados en el cálculo de homología persistente. 

En algunos contextos surgen espacios que no son variedades, pero que tienen la suficiente estructura para obtener resultados relevantes. Los espacios estratificados son un ejemplo. Un espacio estratificado es un espacio topológico que es una variedad salvo por subconjuntos que a su vez son subvariedades. 

En este trabajo se analizan métodos propuestos por otros autores para simular sobre variedades, y se presenta uno para simular con repulsión. Posteriormente se utilizan estos métodos para simular sobre espacios estraficados, aprovechando su estructura de variedades por partes.

Viernes 15 de marzo, 2019

  • Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.

13:00-14:00 horas. Complejos simpliciales aleatorios y dualidad de Alexander

Noe Barcenas, UNAM Morelia

Resumen: En esta charla de carácter didáctico examinaremos  dos ideas, una topologica y una probabilista  del último artículo de la serie de estudios de Farber y sus colaboradores acerca de complejos simpliciales aleatorios. La idea topológica es la dualidad de Alexander.  La idea probabilista es la caracterización de medidas en el espacio de  conjuntos simpliciales. 

La charla finalizará con una  comparación de modelos de  complejos simpliciales aleatorios ( el llamado  superior y el inferior) que producen complejos simpliciales relacionados por la dualidad de Alexander. Esto arroja evidencia probabilista a la formulación  de un principio general: muchos complejos simpliciales  tienen la homologia de un wedge de esferas.

Viernes 1 de marzo, 2019

  • Salón K201 en CIMAT, Guanajuato.

13:00-14:00 horas. Evolution of the homology and related geometric properties of the Eden Growth Model

Erika Roldán, Ohio State University

Resumen: In this talk, we study the persistent homology and related geometric properties of the evolution in time of a discrete-time stochastic process defined on the 2-dimensional regular square lattice. This process corresponds to a cell growth model called the Eden Growth Model (EGM). It can be described as follows: start with the cell square of the 2-dimensional regular square lattice of the plane that contains the origin; then make the cell structure grow by adding one cell at each time uniformly random to the perimeter. We give a characterization of the possible change in the rank of the first homology group of this process (the "number of holes"). Based on this result we have designed and implemented a new algorithm that computes the persistent homology associated to this stochastic process and that also keeps track of geometric features related to the homology. Also, we present obtained results of computational experiments performed with this algorithm, and we establish conjectures about the asymptotic behavior of the homology and other related geometric random variables. The EGM can be seen as a First Passage Percolation model after a proper time-scaling. This is the first time that tools and techniques from stochastic topology and topological data analysis are used to measure the evolution of the topology and geometry of the EGM and in general in FPP models.

Viernes 25 de enero de 2019

  • Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

13:00-14:00. Por definir.

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