Skip to content Skip to navigation

 Viernes 30 de septiembre de 2016,

 

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Homología de Complejos Simpliciales Aleatorios I".
    Fermín Reveles Gurrola, CIMAT.

    En esta serie de pláticas discutiremos el problema de calcular la homología (y cohomología) con alta probabilidad para los diferentes modelos estocásticos asociados a complejos simpliciales. En particular, estudiaremos los modelos de Linial-Meshulam-Wallach y de Complejos Geométricos Aleatorios, los cuales serán pensados como generalizaciones naturales del modelo de Erdös-Renyi a dimensiones mayores y del modelo de Vietoris-Rips para el caso de espacios dotados con una métrica.

    Estamos interesados en comprender cuáles son los fundamentos algebraico-topológicos y del método probabilista, que nos permitan responder cuestiones como el tipo de estructuras geométricas asociadas a una nube de datos de tamaño considerable, o comprender cuál es la topología intrínseca conforme aumentamos el tamaño de los datos; para lo cual observaremos los distintos umbrales termodinámicos dónde aparecen o desaparecen invariantes topológicos.

    Haremos énfasis en el tipo de coeficientes, recordando que, por ejemplo, para campos finitos se tiene bien desarrollada la teoría de homología persistente. Daremos un repaso por los diferentes cálculos que existen en la literatura y revisaremos con detalle las técnicas que recientemente se han creado en la búsqueda de solucionar el problema de cuál es, con alta probabilidad, la k-ésima homología entera de un complejo simplicial cualquiera.

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Cumulantes: aspectos probabilisticos, combinatorios y topológicos.
    Carlos Vargas Obieta, CONACYT-CIMAT.

    Objetos cruciales en Probabilidad o conmutativa y en TDA tales como la medida espectral de un operador, o los números de Betti de un complejo simplicial, exhiben ciertas similitudes que contextualizaremos en esta plática. Conexiones concretas entre probabilidad no conmutativa y topología algebraica se pueden hacer en término de cumulantes Booleanos (En colaboración con T. Gaxiola).