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Viernes 12 de febrero de 2016.,

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-13.00 "Análisis de datos provenientes de variaciones del ensamble circular"
    Carlos Vargas O, Conacyt-CIMAT.

    La categorificación de la homología persistente permite en particular considerar filtraciones definidas a partir de conjuntos parcialmente ordenados de subconjuntos en el circulo. Dos importantes discretizaciones de dichos ordenes se obtienen al encajar latices de particiones (que no se cruzan, por intervalos, etc.) en el disco. Las particiones a su vez, dan lugar a definiciones alternativas de independencia y permiten cierta "funtorialidad"entre los distintos tipos de independencia no conmutativa.

    El ensamble circular es crucial en probabilidad no conmutativa y consiste en tomar copias independientes de una variable aleatoria y escribirlas en las entradas de una matriz de N por N. Recientemente, Tao y Vu demostraron la universalidad del ensamble circular: Al tender N a infinito, la distribución de los eigenvalores converge a la distribución uniforme en el disco unitario, independientemente de la distribución inicial de las entradas.

    Sin embargo, es posible distinguir cómo diversos parámetros en las distribuciones iniciales modifican la calidad de la convergencia. Existen aspectos intrigantes sobre la distribución precisa de los eigenvalores. Siguiendo los últimos surveys de Diaconis, comenzamos motivando el estudio de matrices aleatorias unitarias (i.e. las partes polares de matrices circulares) por su conexión con la distribución de los ceros de la función zeta. Después presentamos variaciones del ensamble circular que pueden tratarse con herramientas de probabilidad libre.

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-14.00 "Realidad en la geometría de datos".
    Abraham Martin del Campo, Conacyt-CIMAT.

    Es común en estadística y otras ramas científicas, recolectar datos a partir de algún experimento u observación, y se espera que estos sigan un modelo. Muchos de estos modelos pueden ser representados por el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones polinomiales, y un problema fundamental es el de encontrar el punto del modelo que mejor se ajusta a los datos. En estadística, este es el punto que maximiza la función de esperanza.

    Comúnmente, es un gran reto encontrar soluciones de ecuaciones polinomiales que sean útiles para el problema estadístico o científico. Una forma común de atacar el problema es relajándolo para permitir valores en los parámetros que no sean positivos o inclusive que sean complejos, ya que en este caso, los métodos algebraicos pueden resolver esta relajación. Así, el reto se traslada en decidir cuáles de estas soluciones algebraicas son útiles. Dichas soluciones útiles son, en particular, números reales, y en muchas ocasiones, se observan restricciones en la cantidad de ellas (cotas o brechas). En esta charla, presentaré algunos ejemplos en dónde se encuentran este tipo de situaciones poco comunes, con el fin de motivar una serie de problemas abiertos a estudiar.