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Viernes 12 de febrero de 2016

Viernes 12 de febrero de 2016.,

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-13.00 "Análisis de datos provenientes de variaciones del ensamble circular"
    Carlos Vargas O, Conacyt-CIMAT.

    La categorificación de la homología persistente permite en particular considerar filtraciones definidas a partir de conjuntos parcialmente ordenados de subconjuntos en el circulo. Dos importantes discretizaciones de dichos ordenes se obtienen al encajar latices de particiones (que no se cruzan, por intervalos, etc.) en el disco. Las particiones a su vez, dan lugar a definiciones alternativas de independencia y permiten cierta "funtorialidad"entre los distintos tipos de independencia no conmutativa.

    El ensamble circular es crucial en probabilidad no conmutativa y consiste en tomar copias independientes de una variable aleatoria y escribirlas en las entradas de una matriz de N por N. Recientemente, Tao y Vu demostraron la universalidad del ensamble circular: Al tender N a infinito, la distribución de los eigenvalores converge a la distribución uniforme en el disco unitario, independientemente de la distribución inicial de las entradas.

    Sin embargo, es posible distinguir cómo diversos parámetros en las distribuciones iniciales modifican la calidad de la convergencia. Existen aspectos intrigantes sobre la distribución precisa de los eigenvalores. Siguiendo los últimos surveys de Diaconis, comenzamos motivando el estudio de matrices aleatorias unitarias (i.e. las partes polares de matrices circulares) por su conexión con la distribución de los ceros de la función zeta. Después presentamos variaciones del ensamble circular que pueden tratarse con herramientas de probabilidad libre.

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-14.00 "Realidad en la geometría de datos".
    Abraham Martin del Campo, Conacyt-CIMAT.

    Es común en estadística y otras ramas científicas, recolectar datos a partir de algún experimento u observación, y se espera que estos sigan un modelo. Muchos de estos modelos pueden ser representados por el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones polinomiales, y un problema fundamental es el de encontrar el punto del modelo que mejor se ajusta a los datos. En estadística, este es el punto que maximiza la función de esperanza.

    Comúnmente, es un gran reto encontrar soluciones de ecuaciones polinomiales que sean útiles para el problema estadístico o científico. Una forma común de atacar el problema es relajándolo para permitir valores en los parámetros que no sean positivos o inclusive que sean complejos, ya que en este caso, los métodos algebraicos pueden resolver esta relajación. Así, el reto se traslada en decidir cuáles de estas soluciones algebraicas son útiles. Dichas soluciones útiles son, en particular, números reales, y en muchas ocasiones, se observan restricciones en la cantidad de ellas (cotas o brechas). En esta charla, presentaré algunos ejemplos en dónde se encuentran este tipo de situaciones poco comunes, con el fin de motivar una serie de problemas abiertos a estudiar.

Viernes 22 de enero de 2016

Viernes 22 de enero de 2016,

  • Salón Diego Bricio Hernández de CIMAT, Guanajuato.
    13.00. Matemáticas, Ciencia e Ingeniería en la era computacional.
    Dr. José Perea, Universidad Estatal de Michigan.

    Hacer una búsqueda de imágenes en Google, navegar con GPS o recibir recomendaciones personalizadas en Netflix son parte rutinaria de nuestro día a día. Lo impresionante es que ninguna de estas cosas eran posibles hace 15 años... imaginen las cosas que podremos hacer en una década! Bienvenidos a la era computacional.

    La simbiosis entre matemáticas avanzadas (e.g. topología, geometría algebraica, etc), estadística, ingeniería y computación a gran escala está posicionada como el catalizador para los avances por venir. Michigan State University ha tomado un papel de liderazgo mundial al crear uno de los primeros departamentos para educar los futuros PhD's en esta intersección: el departamento de Computational Mathematics, Science and Engineering (CMSE). En esta charla describiré la vision de CMSE y algunas de las oportunidades de investigación en áreas incluyendo -- pero no limitadas a -- análisis topológico de datos, computación a gran escala y análisis harmónico aplicado.

Sesión Viernes 29 de noviembre de 2015

Viernes 29 de noviembre de 2015,

  • Salón de Usos Múltiples del Nivel H de CIMAT, Guanajuato.
    12.00-13.00. El método topológico.
    Erika Roldan, CIMAT.
  • Salón de Usos Múltiples del Nivel H de CIMAT, Guanajuato.
    13.00-14.00. Teoría de homotopía para conjuntos de datos.
    Antonio Reiser, CIMAT.

Viernes 27 de noviembre de 2015

Viernes 27 de noviembre de 2015.,

  • Salón de Usos Múltiples del Nivel H de CIMAT, Guanajuato.
    12.00-13.00. El método topológico.
    Erika Roldan, CIMAT.
  • Salón de Usos Múltiples del Nivel H de CIMAT, Guanajuato.
    13.00-14.00. 2-variedades estratificadas: un modelo para TDA.
    José Carlos Gómez Larrañaga, CIMAT.

    Para realizar análisis topológico de datos se requieren modelos con invariantes computables. En esta plática se introducen las 2-variedades estratificadas como una propuesta de estos modelos. Inmediatamente se explican algunos resultados preliminares en la dirección de entender estos objetos dando algoritmos eficientes que deciden si estos modelos tienen o no ciertas propiedades topológicas como por ejemplo ser 1-conexos. Los resultados que se mencionarán son producto de un trabajo conjunto con F. González Acuña y W. Heil.

Sesión Viernes 6 de noviembre de 2015

Viernes 6 de noviembre de 2015.

  • CIMAT, Salón de Usos Múltiples del Nivel H de CIMAT, Guanajuato
    12.00-13.00 Invariantes secundarios de complejos aleatorios.
    Noé Barcenas, CCM-UNAM, Morelia.
  • CIMAT, Salón de Usos Múltiples del Nivel H de CIMAT, Guanajuato
    13.00-14.00 Sobre uno de los puentes entre ATD y estadística matemática.
    Miguel Nakamura, CIMAT.

Sesión Viernes 5 de junio de 2015

Viernes 5 de junio de 2015,

  • CIMAT, Salón de Usos Múltiples del Nivel H.
    11.00-12.00 Topología de distribuciones de probabilidad en variedades II.
    Fermín Omar Revels, CIMAT.
    (Sobre un artículo de 2015 de S. Mukherjee y O. Bobrwoski, publicado en Probability Theory and Related Fields).
  • 12.00-13.00 Gráficas de Reeb para el análisis de formas de objetos II.
    Juan Ahitziri González Lemus, CIMAT.
  • 13.00-14.00 Enlace al Seminario TDA del Cinvestav.
    Aldo Guzman, Cinvestav

Sesión Viernes 22 de mayo de 2015

Viernes 22 de mayo de 2015,

  • CIMAT, Salón de Usos Múltiples del Nivel H.
    11.00-12.00 Topología de distribuciones de probabilidad en variedades I.
    Fermín Omar Revels, CIMAT.
  • 12.00-13.00 Gráficas de Reeb para el análisis de formas de objetos.
    Juan Ahitziri González Lemus, CIMAT.
  • 13.00-14.00 Enlace al Seminario TDA del Cinvestav.

Sesión Viernes 24 de abril 2015

Viernes 24 de abril en el Salón de Usos Múltiples del Instituto de Física de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí

La sesión consta de dos pláticas: 

12.00-13.00 horas. Complejos Simpliciales Aleatorios 2-dimensionales.
Erika Roldán, CIMAT
Resumen: Una gráfica aleatoria del modelo de Erdös-Rényi G(n,p), puede pensarse como un complejo simplicial aleatorio 1-dimensional. Con esta perspectiva, Linial y Meshulam, en el año 2006, introdujeron por primera vez los complejos aleatorios 2-dimensionales y publicaron resultados asintóticos para el primer grupo de homología. En esta plática se va a definir el modelo de complejos simpliciales aleatorios 2-dim (y generalizar a k-dim) y se va a demostrar un resultado asintótico para el primer grupo de homología de estos complejos simpliciales 2-dim.

13.00-14.00 horas. Hoyos convexos en conjuntos aleatorios.
Gelasio Salazar, UASLP
Resumen: Supongamos que colocamos n puntos al azar en un cuadrado (de área 1, para normalizar). ¿Cuál es el área del cuadrado (o círculo, por ejemplo) más grande que no contiene ninguno de los n puntos? Este problema fue sugerido por Matthew Kahle (comunicación privada a József Balogh), a raíz de un artículo de Balogh, González-Aguilar, y Salazar, donde se resuelve un problema relacionado. Estamos trabajando en ese problema con Octavio Arizmendi. Hemos demostrado que con alta probabilidad el área del cuadrado más grande vacío es esencialmente log(n) / n. También hemos demostrado que la respuesta es esencialmente la misma para el caso en el que los puntos son colocados en un convexo arbitrario K, y buscamos la copia homotética más grande a un convexo arbitrario

Sesión Viernes 13 de marzo 2015

Viernes 13 de marzo en Morelia, Michoacán. Sesión conjunta con el Seminario Interinstitucional Centro Norte de México en Combinatoria y Probabilidad.

La sesión consta de dos conferencias: 

11-12 horas.
El método probabilista en acción.
Leonardo Martínez, IMATE, UNAM-Querétaro.

12-13 horas.
Propiedades de conexidad de gráficas aleatorias. Octavio Arizmendi. CIMAT, Guanajuato.

Salón 7 del Centro de Ciencias Matemáticas UNAM en Morelia www.matmor.unam.mx.

El semestre agosto-diciembre 2014 estuvo dedicado a conocer el tema de TDA, así como algunas de sus aplicaciones. En particular, varios de alumnos de licenciatura que realizaron proyectos de verano en TDA, harán presentaciones de sus proyectos. El objetivo es contar con mayores elementos y nociones de topología algebraica, inferencia estadística y probabilidad para participar en la Escuela de Análisis Topológico de Datos y Topología Estocástica, evento internacional a celebrarse del 19 al 23 de enero de 2015.

Las sesiones serán en los siguientes viernes del semestre agosto-diciembre 2014.

Sesión Viernes 16 de enero de 2015

Viernes 16 de enero de 2015, 12-14 horas, Salón de usos múltiples Nivel 6 (nuevo edificio).

  • Nociones de topología algebraica necesarias para el estudio de TDA, José Carlos Gómez Larrañaga, CIMAT.

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