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Viernes 18 de noviembre de 2016

Viernes 18 de noviembre de 2016,

 

  • Sesión conjunta con el Seminario de Computación de CIMAT-Guanajuato.
    Salón Diego Bricio Hernández, CIMAT, Guanajuato.
    12.30-13.30. "Computational Techniques for Persistent Homology".
    Clément Maria, University of Queensland, Australia. 

    Persistent homology is a method that studies the evolution of the topology of the level sets of a function. It has found many applications in practice, and hence requires efficient methods to compute it. In this talk, we introduce diverse algorithms and data structures involved at the different stages of the computation. We introduce the "simplex tree" data structure to represent simplicial complexes---which are combinatorial representations of the level sets---in high-dimensions, and the "compressed annotation matrix", which encodes and allows efficient updates of the cohomology groups---i.e., the topological information---of the simplicial complexes.

    This is joint work with Jean-Daniel Boissonnat and Tamal K. Dey.

Lunes 14 de noviembre de 2016

Lunes 14 de noviembre de 2016, 

 

  • Sesión conjunta con el Seminario de Estadística de CIMAT-Guanajuato. 
    Salón Diego Bricio Hernández. CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Zigzag Persistent Homology: Theory and Algorithms".
    Clément Maria, University of Queensland, Australia. 

    Persistent homology is a method that studies the evolution of the topology of the level sets of a function. It restricts to the case where the sets grow monotically with regards to inclusion. This is quite restrictive in practice. Zigzag persistent homology is a powerful generalisation that allows the level sets to both grow and shrink. In this talk, we introduce and motivate zigzag persistence, and focus on algorithms to compute it. Specifically, we formalise zigzag persistence within the field of quiver theory, and introduce new transformation theorems---called diamond---to track the evolution of the decomposition of quiver representations under local modifications. We deduce an algorithm from these results.

    This is joint work with Steve Oudot

Viernes 14 de octubre de 2016

Viernes 14 de octubre de 2016, 

 

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Homología de complejos simpliciales aleatorios II".
    Fermín Reveles Gurriola, CIMAT

    En esta segunda plática ahondaremos en la idea de pensar un diagrama de persistencia como una medida de conteo. Estamos particularmente interesados en la teoría de integración de funciones en relación a esta medida.

    Presentaremos algunos ejemplos de procesos estocásticos crecientes que toman como valores complejos simpliciales; esto es, estudiaremos los modelos de complejos simpliciales aleatorios de d-Linial Meshulam, el modelo de gráficas aleatorias de Erdös-Renyi y el modelo de Bernoulli.

    En lo posible, explicaremos cuál es el papel de la teoría de cohomología persistente (conteo de cocíclos, dualidad, cohomología absoluta) y mencionaremos algunas preguntas y líneas actuales de investigación.

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Cumulantes Booleanos y espacios de probabilidad homotópica".
    Carlos Vargas Obieta, CONACYT-CIMAT

    Es esta segunda parte de la plática discutimos la clasificación de las tres independencias desde el punto de vista categórico. La independencia Booleana está asociada a ciertos pegados de gráficas (las gráficas en cuestión son variable aleatorias no conmutativas!).

    Los cumulantes Booleanos se sitúan además en el núcleo de una nueva construcción algebraica en donde las variables aleatorias son espacios topologicos y los momentos se vuelven invariantes topológicos. El problema principal es que esta aproximación resulta muy abstracta, los autores no han abundado mucho en el caso no conmutativo, y se han limitado por el momento al caso escalar.

    Al final de la plática esbozaré por qué parece importante para nuestros propósitos algorítmicos en ATD entender los espacios de probabilidad homotópica valuados en operadores.

Viernes 30 de septiembre de 2016

 Viernes 30 de septiembre de 2016,

 

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Homología de Complejos Simpliciales Aleatorios I".
    Fermín Reveles Gurrola, CIMAT.

    En esta serie de pláticas discutiremos el problema de calcular la homología (y cohomología) con alta probabilidad para los diferentes modelos estocásticos asociados a complejos simpliciales. En particular, estudiaremos los modelos de Linial-Meshulam-Wallach y de Complejos Geométricos Aleatorios, los cuales serán pensados como generalizaciones naturales del modelo de Erdös-Renyi a dimensiones mayores y del modelo de Vietoris-Rips para el caso de espacios dotados con una métrica.

    Estamos interesados en comprender cuáles son los fundamentos algebraico-topológicos y del método probabilista, que nos permitan responder cuestiones como el tipo de estructuras geométricas asociadas a una nube de datos de tamaño considerable, o comprender cuál es la topología intrínseca conforme aumentamos el tamaño de los datos; para lo cual observaremos los distintos umbrales termodinámicos dónde aparecen o desaparecen invariantes topológicos.

    Haremos énfasis en el tipo de coeficientes, recordando que, por ejemplo, para campos finitos se tiene bien desarrollada la teoría de homología persistente. Daremos un repaso por los diferentes cálculos que existen en la literatura y revisaremos con detalle las técnicas que recientemente se han creado en la búsqueda de solucionar el problema de cuál es, con alta probabilidad, la k-ésima homología entera de un complejo simplicial cualquiera.

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Cumulantes: aspectos probabilisticos, combinatorios y topológicos.
    Carlos Vargas Obieta, CONACYT-CIMAT.

    Objetos cruciales en Probabilidad o conmutativa y en TDA tales como la medida espectral de un operador, o los números de Betti de un complejo simplicial, exhiben ciertas similitudes que contextualizaremos en esta plática. Conexiones concretas entre probabilidad no conmutativa y topología algebraica se pueden hacer en término de cumulantes Booleanos (En colaboración con T. Gaxiola).

Viernes 2 de septiembre de 2016

 Viernes 2 de septiembre de 2016,

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Modelos estándar de 2-variedades estratificadas".
    José Carlos Gómez Larrañaga​, CIMAT. 

    Se definirá lo que son las 2-variedades estratificadas (2-VA’s) y como aparecen en el estudio de la categoría de Lusternik-Schnirelmann (cat L-S). Estos espacios topológicos se proponen como posibles modelos a usarse en el análisis topológico de datos. Luego de mencionarse algunos algoritmos que determinan si estos objetos tienen alguna propiedad algebraica-topológica especifica tal como ser simplemente conexo u homotópicamente equivalente a una esfera de dimensión dos, se inicia el estudio de encontrar modelos estándar de 2-VA´s trivalentes. Se indicará como el encontrar estos modelos serviría para calcular la categoría de L-S de estos objetos. Si el tiempo lo permite se mencionará el trabajo de Scoville et al. donde proponen una versión discreta de la Cat L-S para complejos simpliciales. (Trabajo conjunto con F. J. González Acuña y W. Heil).

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Bases de Markov en el modelo de regresión de Poisson".
    Abraham Martin del Campo​, CONACYT-CIMAT.

    El teorema fundamental de la estadística algebraica, establece la conexión entre el álgebra y la estadística, a través de las bases de Markov. En esta charla, daremos una introducción a las bases de Markov, y explicaremos cómo se pueden utilizar para hacer una prueba de bondad de ajuste para el model de Poisson, el cual estamos implementando en R.

Viernes 10 de junio de 2016

Viernes 10 de junio de 2016,

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Torneos Aleatorios en Complejos Simpliciales".
    Érika Roldán, CIMAT. 

    Una de las herramientas básicas en ATD son las gráficas y su generalización a dimensiones mayores, es decir, los complejos simpliciales. Las gráficas dirigidas son también muy utilizadas en modelación matemática de fenómenos que implican una interacción entre ciertos elementos de un conjunto. Recientemente se han publicado artículos que estudian los torneos en dimensiones mayores, es decir, complejos simpliciales con alguna orientación asignada. En esta plática se dará un panorama de estos resultados de Torneos en complejos simpliciales. Por ejemplo, en un Torneo se conoce el número máximo de ciclos (triángulos cuyas tres aristas están orientadas en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario), veremos una generalización de este resultado a d-Torneos en complejos simpliciales (resultado publicado en el 2010 por I.Leader y T.S.Tan).

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Herramientas de ATD en sistemas biológicos".
    Jesus F. Espinoza, Universidad de Papaloapan.

    En esta plática se mostrará un análisis topológico de datos proveniente de simulaciones del movimiento de grupos de organismos biológicos, mediante una representación gráfica de los cambios en la topología del grupo con respecto al tiempo.

Viernes 13 de mayo de 2016

Viernes 13 de mayo de 2016,

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Espacios de probabilidad homotópicos".
    Carlos Vargas, CONACYT-CIMAT.

    En una serie de trabajos recientes, Drummond-Cole et al. introdujeron el concepto de espacio de probabilidad homotópico. Para ello, se utiliza (y se extiende) el marco de espacios de probabilidad no conmutativos. Más específicamente, esta extensión de espacios de probabilidad se concentra en torno a la probabilidad Booleana.

    Un aspecto de suma importancia sobre los espacios de probabilidad no conmutativos (PNC) es que permiten considerar matrices y gráficas como variables aleatorias. Esto permitió a Voiculescu desarrollar la teoría de probabilidad libre, que ha logrado importantes avances en el entendimiento de medidas espectrales asintóticas de muchos modelos de matrices aleatorias.

    En el mismo espíritu, los espacios de probabilidad homotópicos permiten considerar complejos de cadenas como variables aleatorias. En esta plática, discutiremos estos espacios y observaremos cómo otros objetos importantes en ATD se relacionan con objetos básicos en PNC, como los código de árboles con filtraciones de particiones que no se cruzan y (al menos en un sentido vago) los números de Betti con cumulantes Booleanos.

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Uso de homología persistente con otras técnicas de análisis de datos".
    Aldo Guzmán Sáenz, CINVESTAV.

    This is the first lecture of a mini-course on the basics of homotopy theory and homotopical algebra. In this lecture, we will construct the homotopy groups of a topological space and discuss covering spaces and their relation to the fundamental group. Time permitting, we will then give the axioms for model categories and/or cofibration categories, and give several examples of homotopy groups in non-topological settings. No previous knowledge of algebraic topology is assumed.

Viernes 29 de abril de 2016

Viernes 29 de abril de 2016,

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Everything you ever wanted to know about homotopy theory, but were afraid to ask (part 3)".
    Antonio Rieser, CONACYT-CIMAT.

    Having constructed the fundamental group and the abstract framework of homotopy theory in the last lecture, in this lecture, we will construct the higher-dimensional homotopy groups and introduce a number of the canonical tools of homotopy theory, in particular, fibrations and cofibrations and the related exact sequences. Finally, we will compute the k-dimensional homotopy groups of S^n, for k \leq n.

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Estimación de conjuntos, variedades y persistencia".
    Fermín Reveles, CIMAT.

    La estimación de conjuntos es un área reciente de investigación que involucra las áreas de aprendizaje de máquinas, geometría estocástica y estadística no-paramétrica, entre otras.

    En esta plática daremos un primer repaso sobre las técnicas y conceptos más usados en la teoría. Veremos además como estas ideas pueden ser llevadas al contexto actual de persistencia. Estamos particularmente interesados en entender las condiciones geométricas "buenas" sobre las formas, así como las condiciones adecuadas en distribución.

    Mostraremos de que manera obtener cotas para el riesgo de estimar conjuntos y variedades bajo la distancia Hausdorff y estimar diagramas de persistencia bajo la distancia de cuello de botella. Al final hablaremos un poco de la estimación de otras herramientas de la persistencia y posibles líneas de investigación futura.

Viernes 4 de marzo de 2016

Viernes 4 de marzo de 2016,

  • En el Salón Diego Bricio Hernández, CIMAT, Guanajuato.
    12.00-14.00 "Everything you ever wanted to know about homotopy theory, but were afraid to ask (part 1)"
    Antonio Rieser, Conacyt-CIMAT.

    This is the first lecture of a mini-course on the basics of homotopy theory and homotopical algebra. In this lecture, we will construct the homotopy groups of a topological space and discuss covering spaces and their relation to the fundamental group. Time permitting, we will then give the axioms for model categories and/or cofibration categories, and give several examples of homotopy groups in non-topological settings. No previous knowledge of algebraic topology is assumed.

Viernes 12 de febrero de 2016

Viernes 12 de febrero de 2016.,

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-13.00 "Análisis de datos provenientes de variaciones del ensamble circular"
    Carlos Vargas O, Conacyt-CIMAT.

    La categorificación de la homología persistente permite en particular considerar filtraciones definidas a partir de conjuntos parcialmente ordenados de subconjuntos en el circulo. Dos importantes discretizaciones de dichos ordenes se obtienen al encajar latices de particiones (que no se cruzan, por intervalos, etc.) en el disco. Las particiones a su vez, dan lugar a definiciones alternativas de independencia y permiten cierta "funtorialidad"entre los distintos tipos de independencia no conmutativa.

    El ensamble circular es crucial en probabilidad no conmutativa y consiste en tomar copias independientes de una variable aleatoria y escribirlas en las entradas de una matriz de N por N. Recientemente, Tao y Vu demostraron la universalidad del ensamble circular: Al tender N a infinito, la distribución de los eigenvalores converge a la distribución uniforme en el disco unitario, independientemente de la distribución inicial de las entradas.

    Sin embargo, es posible distinguir cómo diversos parámetros en las distribuciones iniciales modifican la calidad de la convergencia. Existen aspectos intrigantes sobre la distribución precisa de los eigenvalores. Siguiendo los últimos surveys de Diaconis, comenzamos motivando el estudio de matrices aleatorias unitarias (i.e. las partes polares de matrices circulares) por su conexión con la distribución de los ceros de la función zeta. Después presentamos variaciones del ensamble circular que pueden tratarse con herramientas de probabilidad libre.

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-14.00 "Realidad en la geometría de datos".
    Abraham Martin del Campo, Conacyt-CIMAT.

    Es común en estadística y otras ramas científicas, recolectar datos a partir de algún experimento u observación, y se espera que estos sigan un modelo. Muchos de estos modelos pueden ser representados por el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones polinomiales, y un problema fundamental es el de encontrar el punto del modelo que mejor se ajusta a los datos. En estadística, este es el punto que maximiza la función de esperanza.

    Comúnmente, es un gran reto encontrar soluciones de ecuaciones polinomiales que sean útiles para el problema estadístico o científico. Una forma común de atacar el problema es relajándolo para permitir valores en los parámetros que no sean positivos o inclusive que sean complejos, ya que en este caso, los métodos algebraicos pueden resolver esta relajación. Así, el reto se traslada en decidir cuáles de estas soluciones algebraicas son útiles. Dichas soluciones útiles son, en particular, números reales, y en muchas ocasiones, se observan restricciones en la cantidad de ellas (cotas o brechas). En esta charla, presentaré algunos ejemplos en dónde se encuentran este tipo de situaciones poco comunes, con el fin de motivar una serie de problemas abiertos a estudiar.

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