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Jueves 10 de mayo, 2018

  • CIMAT Guanajuato, Auditorio J.A. Canavati

12:00 hrs. Topological, Geometric and Combinatorial Properties of Random Polyominoes
Érika Berenice Roldán Roa
Examen para la Obtención del grado de Doctora en Ciencias con Orientación en Probabilidad y Estadística

Resumen: We study two models of random shapes in this thesis: the Eden Cell Growth Model (EGM) and uniform and percolation distributed polyominoes (also known as lattice-based animals). These models have long been of interest in mathematical physics, probability, and statistical mechanics. Both structures have interesting topological, combinatorial, and geometrical properties. However, until now, tools from stochastic topology and topological data analysis have not been used to study these properties. By introducing these methods and techniques, we established and proved new results that increase the understanding of topological, geometric, and combinatoric properties of these random models.

First, we study the maximum number of holes (the rank of the first homology group) that a polyomino with a given number of tiles can have. We prove a tight bound for the asymptotic behavior and give an exact formula for an infinite sequence of natural numbers for this maximum number of holes. Our second set of contributions of this thesis are about the rate of growth of the expectation of the number of holes in a polyomino with uniform and percolation distributions. We prove the existence of linear bounds for the expected number of holes of a polyomino with respect to both the uniform and percolation distributions. Furthermore, we exhibit particular constants for the upper and lower bounds in the uniform distribution case. Finally, we characterize how the rank of the first homology group, of the stochastic process defined by the EGM, changes in time. This allowed us to design and implement a new algorithm that computes the persistence homology associated to this stochastic process at each time and that keeps track of geometric features of the homology of the process as the area and location of the holes. We present and analyze the results of the computational experiments obtained with this algorithm. We also state conjectures based on these experiments about the asymptotic behavior of the number of holes, the locations of these holes, their associated area, and other geometric and topological properties of this stochastic process.

 

Viernes 20 de abril, 2018

  • Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

13:00 - 14:00. Aproximación de funciones continuas en el espacio de diagramas de persistencia
José Perea, Universidad Estatal de Michigan

Miércoles 7 de marzo, 2018

  • Salón G101, CIMAT Guanajuato

Sesión conjunta del seminario de Estadística y las Sesiones ATD

13:00 - 14:00. Nonparametric Estimation of Probability Density Functions of Random Persistence Diagrams
Vasileios Maroulas, University of Tennessee at Knoxville 

Resumen: We introduce a nonparametric way to estimate the global probability density function for a random persistence diagram. Precisely, a kernel density function centered at a given persistence diagram and a given bandwidth is constructed. Our approach encapsulates the number of topological features and considers the appearance or disappearance of features near the diagonal in a stable fashion. In particular, the structure of our kernel individually tracks long persistence features, while considering features near the diagonal as a collective unit. The choice to describe short persistence features as a group saves computational time and reduces scaling while simultaneously retaining accuracy. Indeed, we prove that the associated kernel density estimate converges to the true distribution as the number of persistence diagrams increases and the bandwidth shrinks accordingly. We also establish the convergence of the mean absolute deviation estimate, defined according to the bottleneck metric. Lastly, examples of kernel density estimation are presented for typical underlying datasets. 

Viernes 2 de marzo, 2018

  • Salón G101, CIMAT Guanajuato

Sesión conjunta del seminario de Ciencias de la Computación y las Sesiones ATD

13:00 - 14:00. Prevención de riesgo basado en el análisis de emociones
Gandhi Samuel Hernández Chan, Centro Geo, Unidad Mérida

Resumen: Las emociones son fenómenos psicológicos complejos que comprenden aspectos conductuales, fisiológicos y cognitivos. Las emociones básicas reconocidas incluyen la alegría, la tristeza, la ira, el asco, el miedo y la sorpresa, su combinación da lugar a lo que se conoce como emociones complejas como la melancolía, el temor, entre otros. Por ello, es necesario evaluar rasgos de personalidad que puedan influir en la percepción de los estímulos. El proyecto trata de la detección de factores de riesgo como violencia, suicidio, delincuencia, y demás conductas que se puedan captar mediante la observación de emociones en los sujetos. En esta primera fase se han realizado aproximadamente mil encuestas, con las cuales se pretende contar con información que permita relacionar grupos de palabras con cada una de las emociones antes mencionadas y obtener información de los sujetos de prueba a partir de sus cuentas de redes sociales (twitter, facebook) en la búsqueda de definir perfiles psicológicos. Esto tiene particular importancia ya que el punto de vista psicológico a través del paradigma cognitivo-conductual, permite explicar la asociación entre pensamiento y comportamiento de un individuo ante los estímulos. En los últimos años se ha demostrado que el estudio del comportamiento humano interdisciplinario permite una mejor comprensión e intervención a los problemas sociales. Para el desarrollo del proyecto se propone el uso de diferentes técnicas de minería de textos, análisis de sentimientos, análisis de microexpresiones y medición de respuestas Neuropsicofisiológicas.

Viernes 9 de febrero, 2018

  • Salón K201 (antes Salón de Usos Múltiples del Nivel H), CIMAT Guanajuato

13:00 - 14:00. Convergencia  de  Gromov-Hausdorff y aspectos métricos del espacio de diagramas de persistencia.
Noé Baecenas, CCM-UNAM-Morelia.

Resumen: Exploraremos las ideas de geometría de gran escala en conexión con el espacio de diagramas de persistencia.

Viernes 24 de noviembre, 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Homotopía y Cohomología para Espacios Discretos.
Antonio Rieser, CONACYT-CIMAT

Resumen: Una suposición casi omnipresente en el análisis de datos moderno es que un conjunto de datos de alta dimensión se concentra en un espacio de dimensión inferior. Recientemente, una gran cantidad de atención se ha centrado en cómo usar muestras puntuales de un espacio de medida métrica para estimar las invariantes topológicas y geométricas de este espacio de dimensión inferior, y al aplicar los algoritmos resultantes a conjuntos de datos reales. En este plática, mostramos cómo una teoría de homotopía no trivial se puede construir directamente en conjuntos de puntos, y daremos una cohomología que es invariante por las homotopías definidas. Luego mostramos que la misma construcción también se aplica a una variedad de objetos combinatorios y damos varios cálculos para grupos de homotopía en nubes de puntos y gráficos y complejos simpliciales.

Viernes 17 de noviembre, 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

12:00 - 12:50. Aspectos computacionales del Análisis Topológico de Datos
Francisco Valente Castro, DEMAT-UG

Resumen: La finalidad de esta plática es ver al "Analisis Topológico de Datos" desde dos puntos de vista particulares: El lado algorítmico / computacional donde los objetivos son "Procesamiento" y "Memoria", y la visión como "Analista de Datos" que desea lograr un entendimiento nuevo de un problema usando a TDA solo como una herramienta. Nos centraremos en entender como se ha mejorado el algoritmo de "Homología Persistente", y por que ha sido necesario, a lo largo muy pocos años con el surgimiento de muchos paquetes de software para hacerlo (GUDHI, Dionysus, Ripser ) y cómo complementar un estudio de un conjunto de datos con estas herramientas, ya con una curva de aprendizaje más accesible.

13:00 - 14:00. Medias de Frechet y medias de Frechet restringidas en homología persistente
Rolando Biscay Lirio, CIMAT

Resumen: Se hace una revisión sobre las propuestas que se han hecho en la literatura acerca del uso de medias de Frechet para caracterizar medias (centroides) en espacios métricos de diagramas de persistencia y de panoramas. Ademas, se discuten criticamente varias desventajas de estos enfoques. Finalmente, se argumenta que las medias de Frechet restringidas constituyen una promisoria alternativa para superar algunas de tales desventajas.

Viernes 20 de octubre, 2017, dos sesiones

  • Salón K2017 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Regiones (semi) algebraicas en los algoritmos filogenéticos
Abraham Martín del Campo, CONACYT-CIMAT

Resumen: En biología, se busca entender las relaciones evolutivas entre las especies, y éstas están comúnmente representadas por un árbol filogenético. Algunos algoritmos toman como entrada una matriz de distancias entre las especies (asumiendo un modelo evolutivo), y arrojan un árbol a partir  de un proceso iterativo, seleccionando información parcial de la matriz para decidir sobre los elementos más cercanos evolutamente.

Los criterios de selección de algunos de estos algoritmos son desigualdades polinomiales en las entradas de la matriz original, y por tanto, descomponen el espacio de posibles matrices en conos semi-algebraicos. En esta charla presentaré algunos resultados parciales que obtuvimos en un trabajo conjunto con Ruth Davidson (U. Illinois) donde estudiamos estas regiones para el algoritmo Neighbor-Joining, que es uno de los más populares en Biología.

 

Viernes 13 de octubre, 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

12:00 - 13:00. Aciclicidad en complejos simpliciales aleatorios
Ricardo Chávez Cáliz, Posgrado en Matemáticas UASNH-UNAM

Abstract: En el modelo Erdos-Renyi para gráficas aleatorias hay resultados conocidos del comportamiento asintótico que los parámetros deben satisfacer para que la probabilidad de conseguir una gráfica acíclica sea 1.

Para complejos simpliciales aleatorios en el modelo Linial-Meshulam hay dos maneras naturales de extender la noción de aciclicidad de una gráfica. En esta plática hablaremos sobre los resultados de dichas generalizaciones. A saber, la trivialidad de la homología en dimensión d y la colapsabilidad a un subcomplejo de dimensión d-1.

 

13:00 - 14:00. La torsión reidmeister y un proceso estocástico en complejos CW
Noé Bárcenas Torres, Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM Morelia

Abstract: En esta charla daremos una introducción a la torsión de reidemeister. Se trata de  un invariante secundario que relacionaremos con  con el análisis espectral de gráficas y variedades riemannianas, pero que fue originalmente definido para analizar el grado de simplicidad de una equivalencia homotópica.

Mostraremos su uso en la búsqueda de evidencia probabilística para conjeturas de rigidez topológica. 

Viernes 6 de octubre, 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Explorando nuevas filtraciones sobre nubes de datos.
José Ángel Sánchez Gómez, DEMAT, Universidad de Guanajuato

Abstract: Las filtraciones de Cech y Vietoris-Rips ayudan a captar la estructura topológica de nubes de datos. A su vez, el teorema de estabilidad de estas filtraciones nos permite conectar la información topológica obtenida con cuánto difieren las nubes de datos entre sí.

Comprendiendo estos dos ejemplos canónicos, podemos establecer un marco general para el estudio de filtraciones. A través de conjuntos de curvatura de Gromov, que captan información métrica local de las nubes de datos y el concepto de valuaciones, podemos generar un espectro de nuevas filtraciones estables que captan características diferentes en datos.

En la charla se introducirá este marco de estudio de las filtraciones, una aproximación teórica a la generación de nuevas filtraciones, se discutirá su estabilidad, y se presentaran ejemplos computacionales sobre nubes de datos.

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