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Viernes 26 de mayo de 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Prueba de Hipótesis basadas en curvas de Betti para Procesos Puntuales Aleatorios
Rafael González, CIMAT

Resumen: En esta plática se estudia la aplicación de técnicas de ATD a problemas estadísticos midiendo el rendimiento con respecto a técnicas usuales. Se presentan dos casos de estudio. El primer caso de estudio se desarrolló en conjunto en el Dr. Avner Bar-Hen del Conservatoire National des Arts et Metiers en París, Francia. En este problema se estima la bondad del ajuste en procesos puntuales bajo la hipótesis de aleatoriedad espacial completa. El estadístico de prueba utilizado en esta prueba está basado en las curvas de Betti. Esta técnica es contrastada con pruebas de hipótesis usuales en la literatura de procesos puntuales. Se utiliza la potencia de las pruebas para cuantificar la diferencia con respecto a técnicas tradicionales de bondad del ajuste. Esta potencia se estima mediante un experimento de simulación en distintos tipos de procesos puntuales. Como segundo problema abordado, se clasifican nubes de puntos de diferentes objetos en 3D. Se aborda utilizando panoramas de persistencia, bajo el enfoque dado por Peter Bubenik durante la tercera escuela de ATD. Este método es contrastado con una aproximación usual en ciencia de datos y aprendizaje estadístico. Para cuantificar la diferencia con respecto a técnicas tradicionales se calculan matrices de confusión o de clasificación. Estas matrices se estiman a través de simulación. Estos experimentos tienen como objetivo responder a preguntas concretas sobre la eficiencia del análisis topológico de datos y medir el aporte que tienen con respecto a técnicas usuales.

Viernes 12 de mayo de 2017

  • Salón K201 (Antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Clasificación eficiente de objetos empleando la Característica de Euler
Érik Amézquita M., DEMAT-Universidad de Guanajuato

Resumen: Este es un proyecto conjunto entre matemáticas, computación y arqueología. Un problema enfrentado por los arqueólogos es la falta de una clasificación estándar de máscaras prehispánicas. A pesar de que ellos consideran la localización y línea temporal de cada máscara, la clasificación está sujeta a la percepción subjetiva de cada arqueólogo. Empleando la Característica de Euler, se está desarrollando un algoritmo computacionalmente eficiente que permita establecer una clasificación nueva de estas máscaras. La clasificación se basa en invariantes topólogicos y geométricos de cada objeto, por lo que puede proveer un enfoque más objetivo en el campo arqueológico. Este proyecto es una colaboración entre el CIMAT y el INAH (Instituto Nacional de Antropología e Historia.)

 

Viernes 28 de abril, dos sesiones

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

12:00 -13:00. Rigidez topológica y el modelo densidad de Gromov.
Noé Barcenas, CCM-UNAM, Morelia

Resumen: Discutiremos el modelo de densidad de grupos aleatorios de Gromov. Analizaremos su empleo en preguntas de rigidez topológica a la luz de los últimos resultados de transición de fase. 

13:00 - 14:00. Algunas propiedades métricas y su relación con la persistencia
Ricardo Guerrero, UNAM-CDMX

Resumen: A todo espacio métrico se le puede asociar un módulo de persistencia, en esta sesión estudiaremos cómo varían algunas propiedades de interes en estos módulos cuando pedimos alguna propiedad adicional a la métrica del espacio. Dicho estudio nos acercará al anáilisis matemático y a la geometría métrica. Las principales ideas de esta sesión están tomadas del artículo Persistence Stability for Geometric Complexes, de Fréderic Chazal, Vin de Silva y Steve Oudot.
 

Viernes 24 de marzo de 2017

Viernes 24 de marzo de 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00-14:00. Análisis basado en imágenes de datos públicos a través de teoría Morse discreta y homología persistente.
‪Ruth Davidson, Department of Mathematics, University of Illinois Urbana-Champaign http://www.math.uiuc.edu/~redavid2/

‪Resumen: Las imágenes en escala de grises se almacenan normalmente en computadoras como complejos celulares (en este caso cúbicos) con vértices coloreados por 256 valores posibles entre blanco y negro. La variación de estos valores induce un campo de vectores Morse discreto en el complejo, que puede usarse para detectar características topológicas fundamentales de la imagen. Un grupo de la Universidad Nacional de Australia desarrolló recientemente código abierto que utiliza este campo vectorial en combinación con homología persistente para partir y esqueletizar imágenes. Actualmente estamos readaptando su código agregando una nueva funcionalidad para analizar imágenes codificadas en rojo, verde, y azul, a través de una función suprayectiva a escala de grises específicamente diseñada para extraer diagramas de persistencia informativos.

Viernes 17 de febrero de 2017

Viernes 17 de febrero de 2017.

 

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-14.00. "Simulación estocástica y persistencia en variedades no orientables. Generalidades y el caso de la Botella de Klein".
    Gilberto Flores y Yair Hernández, DEMAT-Universidad de Guanajuato

    En la plática se presentará el algoritmo expuesto por Diaconis y otros [1] para simular nubes de puntos distribuidos uniformemente sobre una variedad parametrizada. Se comienza dando la noción de uniformidad que se emplea y su relación con la medida de Hausdorff. A partir de la fórmula del área se calcula una densidad sobre el dominio de la parametrización, de modo que al mapear puntos simulados con dicha densidad se obtenga una nube uniformemente distribuida sobre la variedad.

    Dado que la función de densidad que se obtiene en muchos casos es difı́cil de tratar analı́ticamente, se expone el método de simulación por aceptación-rechazo y cómo utilizarlo en este contexto. Una vez establecidos los fundamentos necesarios se muestran ejemplos de aplicaciones, entre los que se incluye la simulación de puntos sobre la botella de Klein y la banda de Möbius, los cuales no se incluyen en [1]. Para el ejemplo de la botella de Klein se utilizan parametrizaciones dadas en la revisión de Franzoni sobre la botella de Klein [2].

    Finalmente se discute la importancia de la simulación en el contexto del análisis topológico de datos y cómo esto motiva a tener presente la geometrı́a de los objetos de donde provienen las nubes de datos.

    Referencias
    [1] P. Diaconis, S. Holmes, M. Shahshahani, Sampling from a manifold. Advances in Modern Statistical Theory and Applications: A Festschrift in honor of Morris L. Eaton. IMS Collections, 10, 102-125, 2013.

    [2] G. Franzoni, The Klein Bottle: Variations on a Theme. Notices of the American Mathematical Society, 59, 1076-1082, 2012.

Miércoles 14 de diciembre de 2016

Miércoles 14 de diciembre de 2016,  

 

  • Salón G001 (Antes salón 1, junto al Auditorio Canavati). CIMAT, Guanajuato.
    13.00-14.00, A classification of trivalent simply connected 2-stratifols.
     Wolfgang Heil, Florida State University.

    Trivalent 2-stratifolds are a generalization of 2-manifolds in that there are disjoint simple closed curves where three sheets meet. We present a classification of simply connected 2-stratifolds in terms of their associated labeled graphs. This is joint work with Jose Carlos Gomez-Larrañaga and Francisco Gonzalez-Acuña.

Miércoles 7 de diciembre de 2016

Miércoles 7 de diciembre de 2016,  

 

  • Salón Diego Bricio Hernández, CIMAT, Guanajuato.
    13.00-14.00, Analysis of cancer genomic data using computational algebraic topology.
    Javier Arsuaga, University of California, Davis.

    Genomic technologies measure thousands of molecular signals with the goal of understanding essential biological processes. In cancer these molecular signals have been used to characterize disease subtypes, cancer pathways as well as subsets of patients with specific prognostic factors. This large amount of information however is so complex that new mathematical methods are required for further analyses. Computational homology provides such a method. We have developed a new homology based supervised method that identifies significant copy number changes in the tumor genome. This method associates a set of point clouds to any given profile and uses β0 of the surfaces to detect frequent copy number changes and β1 to further analyze the structure of the copy number changes. We applied this method to a set of breast cancer patients with known molecular subtype. The analysis using β0 confirmed previously reported copy number changes and found three new significant changes in the basal subtype: 1p, 2p and 14q. The analysis using β1 identified multiple co-occurring amplifications. I will discuss those related with the ERBB2/HER2 subtype (17q12, 17q21.2 and 17q21.33). The talk will end discussing possible extensions of this approach.   

Viernes 18 de noviembre de 2016

Viernes 18 de noviembre de 2016,

 

  • Sesión conjunta con el Seminario de Computación de CIMAT-Guanajuato.
    Salón Diego Bricio Hernández, CIMAT, Guanajuato.
    12.30-13.30. "Computational Techniques for Persistent Homology".
    Clément Maria, University of Queensland, Australia. 

    Persistent homology is a method that studies the evolution of the topology of the level sets of a function. It has found many applications in practice, and hence requires efficient methods to compute it. In this talk, we introduce diverse algorithms and data structures involved at the different stages of the computation. We introduce the "simplex tree" data structure to represent simplicial complexes---which are combinatorial representations of the level sets---in high-dimensions, and the "compressed annotation matrix", which encodes and allows efficient updates of the cohomology groups---i.e., the topological information---of the simplicial complexes.

    This is joint work with Jean-Daniel Boissonnat and Tamal K. Dey.

Lunes 14 de noviembre de 2016

Lunes 14 de noviembre de 2016, 

 

  • Sesión conjunta con el Seminario de Estadística de CIMAT-Guanajuato. 
    Salón Diego Bricio Hernández. CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Zigzag Persistent Homology: Theory and Algorithms".
    Clément Maria, University of Queensland, Australia. 

    Persistent homology is a method that studies the evolution of the topology of the level sets of a function. It restricts to the case where the sets grow monotically with regards to inclusion. This is quite restrictive in practice. Zigzag persistent homology is a powerful generalisation that allows the level sets to both grow and shrink. In this talk, we introduce and motivate zigzag persistence, and focus on algorithms to compute it. Specifically, we formalise zigzag persistence within the field of quiver theory, and introduce new transformation theorems---called diamond---to track the evolution of the decomposition of quiver representations under local modifications. We deduce an algorithm from these results.

    This is joint work with Steve Oudot

Viernes 14 de octubre de 2016

Viernes 14 de octubre de 2016, 

 

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Homología de complejos simpliciales aleatorios II".
    Fermín Reveles Gurriola, CIMAT

    En esta segunda plática ahondaremos en la idea de pensar un diagrama de persistencia como una medida de conteo. Estamos particularmente interesados en la teoría de integración de funciones en relación a esta medida.

    Presentaremos algunos ejemplos de procesos estocásticos crecientes que toman como valores complejos simpliciales; esto es, estudiaremos los modelos de complejos simpliciales aleatorios de d-Linial Meshulam, el modelo de gráficas aleatorias de Erdös-Renyi y el modelo de Bernoulli.

    En lo posible, explicaremos cuál es el papel de la teoría de cohomología persistente (conteo de cocíclos, dualidad, cohomología absoluta) y mencionaremos algunas preguntas y líneas actuales de investigación.

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Cumulantes Booleanos y espacios de probabilidad homotópica".
    Carlos Vargas Obieta, CONACYT-CIMAT

    Es esta segunda parte de la plática discutimos la clasificación de las tres independencias desde el punto de vista categórico. La independencia Booleana está asociada a ciertos pegados de gráficas (las gráficas en cuestión son variable aleatorias no conmutativas!).

    Los cumulantes Booleanos se sitúan además en el núcleo de una nueva construcción algebraica en donde las variables aleatorias son espacios topologicos y los momentos se vuelven invariantes topológicos. El problema principal es que esta aproximación resulta muy abstracta, los autores no han abundado mucho en el caso no conmutativo, y se han limitado por el momento al caso escalar.

    Al final de la plática esbozaré por qué parece importante para nuestros propósitos algorítmicos en ATD entender los espacios de probabilidad homotópica valuados en operadores.

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