Skip to content Skip to navigation

Viernes 17 de febrero de 2017

Viernes 17 de febrero de 2017.

 

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-14.00. "Simulación estocástica y persistencia en variedades no orientables. Generalidades y el caso de la Botella de Klein".
    Gilberto Flores y Yair Hernández, DEMAT-Universidad de Guanajuato

    En la plática se presentará el algoritmo expuesto por Diaconis y otros [1] para simular nubes de puntos distribuidos uniformemente sobre una variedad parametrizada. Se comienza dando la noción de uniformidad que se emplea y su relación con la medida de Hausdorff. A partir de la fórmula del área se calcula una densidad sobre el dominio de la parametrización, de modo que al mapear puntos simulados con dicha densidad se obtenga una nube uniformemente distribuida sobre la variedad.

    Dado que la función de densidad que se obtiene en muchos casos es difı́cil de tratar analı́ticamente, se expone el método de simulación por aceptación-rechazo y cómo utilizarlo en este contexto. Una vez establecidos los fundamentos necesarios se muestran ejemplos de aplicaciones, entre los que se incluye la simulación de puntos sobre la botella de Klein y la banda de Möbius, los cuales no se incluyen en [1]. Para el ejemplo de la botella de Klein se utilizan parametrizaciones dadas en la revisión de Franzoni sobre la botella de Klein [2].

    Finalmente se discute la importancia de la simulación en el contexto del análisis topológico de datos y cómo esto motiva a tener presente la geometrı́a de los objetos de donde provienen las nubes de datos.

    Referencias
    [1] P. Diaconis, S. Holmes, M. Shahshahani, Sampling from a manifold. Advances in Modern Statistical Theory and Applications: A Festschrift in honor of Morris L. Eaton. IMS Collections, 10, 102-125, 2013.

    [2] G. Franzoni, The Klein Bottle: Variations on a Theme. Notices of the American Mathematical Society, 59, 1076-1082, 2012.

Miércoles 14 de diciembre de 2016

Miércoles 14 de diciembre de 2016,  

 

  • Salón G001 (Antes salón 1, junto al Auditorio Canavati). CIMAT, Guanajuato.
    13.00-14.00, A classification of trivalent simply connected 2-stratifols.
     Wolfgang Heil, Florida State University.

    Trivalent 2-stratifolds are a generalization of 2-manifolds in that there are disjoint simple closed curves where three sheets meet. We present a classification of simply connected 2-stratifolds in terms of their associated labeled graphs. This is joint work with Jose Carlos Gomez-Larrañaga and Francisco Gonzalez-Acuña.

Miércoles 7 de diciembre de 2016

Miércoles 7 de diciembre de 2016,  

 

  • Salón Diego Bricio Hernández, CIMAT, Guanajuato.
    13.00-14.00, Analysis of cancer genomic data using computational algebraic topology.
    Javier Arsuaga, University of California, Davis.

    Genomic technologies measure thousands of molecular signals with the goal of understanding essential biological processes. In cancer these molecular signals have been used to characterize disease subtypes, cancer pathways as well as subsets of patients with specific prognostic factors. This large amount of information however is so complex that new mathematical methods are required for further analyses. Computational homology provides such a method. We have developed a new homology based supervised method that identifies significant copy number changes in the tumor genome. This method associates a set of point clouds to any given profile and uses β0 of the surfaces to detect frequent copy number changes and β1 to further analyze the structure of the copy number changes. We applied this method to a set of breast cancer patients with known molecular subtype. The analysis using β0 confirmed previously reported copy number changes and found three new significant changes in the basal subtype: 1p, 2p and 14q. The analysis using β1 identified multiple co-occurring amplifications. I will discuss those related with the ERBB2/HER2 subtype (17q12, 17q21.2 and 17q21.33). The talk will end discussing possible extensions of this approach.   

Viernes 18 de noviembre de 2016

Viernes 18 de noviembre de 2016,

 

  • Sesión conjunta con el Seminario de Computación de CIMAT-Guanajuato.
    Salón Diego Bricio Hernández, CIMAT, Guanajuato.
    12.30-13.30. "Computational Techniques for Persistent Homology".
    Clément Maria, University of Queensland, Australia. 

    Persistent homology is a method that studies the evolution of the topology of the level sets of a function. It has found many applications in practice, and hence requires efficient methods to compute it. In this talk, we introduce diverse algorithms and data structures involved at the different stages of the computation. We introduce the "simplex tree" data structure to represent simplicial complexes---which are combinatorial representations of the level sets---in high-dimensions, and the "compressed annotation matrix", which encodes and allows efficient updates of the cohomology groups---i.e., the topological information---of the simplicial complexes.

    This is joint work with Jean-Daniel Boissonnat and Tamal K. Dey.

Lunes 14 de noviembre de 2016

Lunes 14 de noviembre de 2016, 

 

  • Sesión conjunta con el Seminario de Estadística de CIMAT-Guanajuato. 
    Salón Diego Bricio Hernández. CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Zigzag Persistent Homology: Theory and Algorithms".
    Clément Maria, University of Queensland, Australia. 

    Persistent homology is a method that studies the evolution of the topology of the level sets of a function. It restricts to the case where the sets grow monotically with regards to inclusion. This is quite restrictive in practice. Zigzag persistent homology is a powerful generalisation that allows the level sets to both grow and shrink. In this talk, we introduce and motivate zigzag persistence, and focus on algorithms to compute it. Specifically, we formalise zigzag persistence within the field of quiver theory, and introduce new transformation theorems---called diamond---to track the evolution of the decomposition of quiver representations under local modifications. We deduce an algorithm from these results.

    This is joint work with Steve Oudot

Viernes 14 de octubre de 2016

Viernes 14 de octubre de 2016, 

 

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Homología de complejos simpliciales aleatorios II".
    Fermín Reveles Gurriola, CIMAT

    En esta segunda plática ahondaremos en la idea de pensar un diagrama de persistencia como una medida de conteo. Estamos particularmente interesados en la teoría de integración de funciones en relación a esta medida.

    Presentaremos algunos ejemplos de procesos estocásticos crecientes que toman como valores complejos simpliciales; esto es, estudiaremos los modelos de complejos simpliciales aleatorios de d-Linial Meshulam, el modelo de gráficas aleatorias de Erdös-Renyi y el modelo de Bernoulli.

    En lo posible, explicaremos cuál es el papel de la teoría de cohomología persistente (conteo de cocíclos, dualidad, cohomología absoluta) y mencionaremos algunas preguntas y líneas actuales de investigación.

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Cumulantes Booleanos y espacios de probabilidad homotópica".
    Carlos Vargas Obieta, CONACYT-CIMAT

    Es esta segunda parte de la plática discutimos la clasificación de las tres independencias desde el punto de vista categórico. La independencia Booleana está asociada a ciertos pegados de gráficas (las gráficas en cuestión son variable aleatorias no conmutativas!).

    Los cumulantes Booleanos se sitúan además en el núcleo de una nueva construcción algebraica en donde las variables aleatorias son espacios topologicos y los momentos se vuelven invariantes topológicos. El problema principal es que esta aproximación resulta muy abstracta, los autores no han abundado mucho en el caso no conmutativo, y se han limitado por el momento al caso escalar.

    Al final de la plática esbozaré por qué parece importante para nuestros propósitos algorítmicos en ATD entender los espacios de probabilidad homotópica valuados en operadores.

Viernes 30 de septiembre de 2016

 Viernes 30 de septiembre de 2016,

 

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Homología de Complejos Simpliciales Aleatorios I".
    Fermín Reveles Gurrola, CIMAT.

    En esta serie de pláticas discutiremos el problema de calcular la homología (y cohomología) con alta probabilidad para los diferentes modelos estocásticos asociados a complejos simpliciales. En particular, estudiaremos los modelos de Linial-Meshulam-Wallach y de Complejos Geométricos Aleatorios, los cuales serán pensados como generalizaciones naturales del modelo de Erdös-Renyi a dimensiones mayores y del modelo de Vietoris-Rips para el caso de espacios dotados con una métrica.

    Estamos interesados en comprender cuáles son los fundamentos algebraico-topológicos y del método probabilista, que nos permitan responder cuestiones como el tipo de estructuras geométricas asociadas a una nube de datos de tamaño considerable, o comprender cuál es la topología intrínseca conforme aumentamos el tamaño de los datos; para lo cual observaremos los distintos umbrales termodinámicos dónde aparecen o desaparecen invariantes topológicos.

    Haremos énfasis en el tipo de coeficientes, recordando que, por ejemplo, para campos finitos se tiene bien desarrollada la teoría de homología persistente. Daremos un repaso por los diferentes cálculos que existen en la literatura y revisaremos con detalle las técnicas que recientemente se han creado en la búsqueda de solucionar el problema de cuál es, con alta probabilidad, la k-ésima homología entera de un complejo simplicial cualquiera.

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Cumulantes: aspectos probabilisticos, combinatorios y topológicos.
    Carlos Vargas Obieta, CONACYT-CIMAT.

    Objetos cruciales en Probabilidad o conmutativa y en TDA tales como la medida espectral de un operador, o los números de Betti de un complejo simplicial, exhiben ciertas similitudes que contextualizaremos en esta plática. Conexiones concretas entre probabilidad no conmutativa y topología algebraica se pueden hacer en término de cumulantes Booleanos (En colaboración con T. Gaxiola).

Viernes 2 de septiembre de 2016

 Viernes 2 de septiembre de 2016,

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Modelos estándar de 2-variedades estratificadas".
    José Carlos Gómez Larrañaga​, CIMAT. 

    Se definirá lo que son las 2-variedades estratificadas (2-VA’s) y como aparecen en el estudio de la categoría de Lusternik-Schnirelmann (cat L-S). Estos espacios topológicos se proponen como posibles modelos a usarse en el análisis topológico de datos. Luego de mencionarse algunos algoritmos que determinan si estos objetos tienen alguna propiedad algebraica-topológica especifica tal como ser simplemente conexo u homotópicamente equivalente a una esfera de dimensión dos, se inicia el estudio de encontrar modelos estándar de 2-VA´s trivalentes. Se indicará como el encontrar estos modelos serviría para calcular la categoría de L-S de estos objetos. Si el tiempo lo permite se mencionará el trabajo de Scoville et al. donde proponen una versión discreta de la Cat L-S para complejos simpliciales. (Trabajo conjunto con F. J. González Acuña y W. Heil).

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Bases de Markov en el modelo de regresión de Poisson".
    Abraham Martin del Campo​, CONACYT-CIMAT.

    El teorema fundamental de la estadística algebraica, establece la conexión entre el álgebra y la estadística, a través de las bases de Markov. En esta charla, daremos una introducción a las bases de Markov, y explicaremos cómo se pueden utilizar para hacer una prueba de bondad de ajuste para el model de Poisson, el cual estamos implementando en R.

Viernes 10 de junio de 2016

Viernes 10 de junio de 2016,

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Torneos Aleatorios en Complejos Simpliciales".
    Érika Roldán, CIMAT. 

    Una de las herramientas básicas en ATD son las gráficas y su generalización a dimensiones mayores, es decir, los complejos simpliciales. Las gráficas dirigidas son también muy utilizadas en modelación matemática de fenómenos que implican una interacción entre ciertos elementos de un conjunto. Recientemente se han publicado artículos que estudian los torneos en dimensiones mayores, es decir, complejos simpliciales con alguna orientación asignada. En esta plática se dará un panorama de estos resultados de Torneos en complejos simpliciales. Por ejemplo, en un Torneo se conoce el número máximo de ciclos (triángulos cuyas tres aristas están orientadas en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario), veremos una generalización de este resultado a d-Torneos en complejos simpliciales (resultado publicado en el 2010 por I.Leader y T.S.Tan).

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Herramientas de ATD en sistemas biológicos".
    Jesus F. Espinoza, Universidad de Papaloapan.

    En esta plática se mostrará un análisis topológico de datos proveniente de simulaciones del movimiento de grupos de organismos biológicos, mediante una representación gráfica de los cambios en la topología del grupo con respecto al tiempo.

Viernes 13 de mayo de 2016

Viernes 13 de mayo de 2016,

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-12.50. "Espacios de probabilidad homotópicos".
    Carlos Vargas, CONACYT-CIMAT.

    En una serie de trabajos recientes, Drummond-Cole et al. introdujeron el concepto de espacio de probabilidad homotópico. Para ello, se utiliza (y se extiende) el marco de espacios de probabilidad no conmutativos. Más específicamente, esta extensión de espacios de probabilidad se concentra en torno a la probabilidad Booleana.

    Un aspecto de suma importancia sobre los espacios de probabilidad no conmutativos (PNC) es que permiten considerar matrices y gráficas como variables aleatorias. Esto permitió a Voiculescu desarrollar la teoría de probabilidad libre, que ha logrado importantes avances en el entendimiento de medidas espectrales asintóticas de muchos modelos de matrices aleatorias.

    En el mismo espíritu, los espacios de probabilidad homotópicos permiten considerar complejos de cadenas como variables aleatorias. En esta plática, discutiremos estos espacios y observaremos cómo otros objetos importantes en ATD se relacionan con objetos básicos en PNC, como los código de árboles con filtraciones de particiones que no se cruzan y (al menos en un sentido vago) los números de Betti con cumulantes Booleanos.

  • En el Salón de Usos Múltiples del Nivel H (K201), CIMAT, Guanajuato.
    13.00-13.50. "Uso de homología persistente con otras técnicas de análisis de datos".
    Aldo Guzmán Sáenz, CINVESTAV.

    This is the first lecture of a mini-course on the basics of homotopy theory and homotopical algebra. In this lecture, we will construct the homotopy groups of a topological space and discuss covering spaces and their relation to the fundamental group. Time permitting, we will then give the axioms for model categories and/or cofibration categories, and give several examples of homotopy groups in non-topological settings. No previous knowledge of algebraic topology is assumed.

Páginas