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Viernes 24 de noviembre, 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Homotopía y Cohomología para Espacios Discretos.
Antonio Rieser, CONACYT-CIMAT

Resumen: Una suposición casi omnipresente en el análisis de datos moderno es que un conjunto de datos de alta dimensión se concentra en un espacio de dimensión inferior. Recientemente, una gran cantidad de atención se ha centrado en cómo usar muestras puntuales de un espacio de medida métrica para estimar las invariantes topológicas y geométricas de este espacio de dimensión inferior, y al aplicar los algoritmos resultantes a conjuntos de datos reales. En este plática, mostramos cómo una teoría de homotopía no trivial se puede construir directamente en conjuntos de puntos, y daremos una cohomología que es invariante por las homotopías definidas. Luego mostramos que la misma construcción también se aplica a una variedad de objetos combinatorios y damos varios cálculos para grupos de homotopía en nubes de puntos y gráficos y complejos simpliciales.

Viernes 17 de noviembre, 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

12:00 - 12:50. Aspectos computacionales del Análisis Topológico de Datos
Francisco Valente Castro, DEMAT-UG

Resumen: La finalidad de esta plática es ver al "Analisis Topológico de Datos" desde dos puntos de vista particulares: El lado algorítmico / computacional donde los objetivos son "Procesamiento" y "Memoria", y la visión como "Analista de Datos" que desea lograr un entendimiento nuevo de un problema usando a TDA solo como una herramienta. Nos centraremos en entender como se ha mejorado el algoritmo de "Homología Persistente", y por que ha sido necesario, a lo largo muy pocos años con el surgimiento de muchos paquetes de software para hacerlo (GUDHI, Dionysus, Ripser ) y cómo complementar un estudio de un conjunto de datos con estas herramientas, ya con una curva de aprendizaje más accesible.

13:00 - 14:00. Medias de Frechet y medias de Frechet restringidas en homología persistente
Rolando Biscay Lirio, CIMAT

Resumen: Se hace una revisión sobre las propuestas que se han hecho en la literatura acerca del uso de medias de Frechet para caracterizar medias (centroides) en espacios métricos de diagramas de persistencia y de panoramas. Ademas, se discuten criticamente varias desventajas de estos enfoques. Finalmente, se argumenta que las medias de Frechet restringidas constituyen una promisoria alternativa para superar algunas de tales desventajas.

Viernes 20 de octubre, 2017, dos sesiones

  • Salón K2017 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Regiones (semi) algebraicas en los algoritmos filogenéticos
Abraham Martín del Campo, CONACYT-CIMAT

Resumen: En biología, se busca entender las relaciones evolutivas entre las especies, y éstas están comúnmente representadas por un árbol filogenético. Algunos algoritmos toman como entrada una matriz de distancias entre las especies (asumiendo un modelo evolutivo), y arrojan un árbol a partir  de un proceso iterativo, seleccionando información parcial de la matriz para decidir sobre los elementos más cercanos evolutamente.

Los criterios de selección de algunos de estos algoritmos son desigualdades polinomiales en las entradas de la matriz original, y por tanto, descomponen el espacio de posibles matrices en conos semi-algebraicos. En esta charla presentaré algunos resultados parciales que obtuvimos en un trabajo conjunto con Ruth Davidson (U. Illinois) donde estudiamos estas regiones para el algoritmo Neighbor-Joining, que es uno de los más populares en Biología.

 

Viernes 13 de octubre, 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

12:00 - 13:00. Aciclicidad en complejos simpliciales aleatorios
Ricardo Chávez Cáliz, Posgrado en Matemáticas UASNH-UNAM

Abstract: En el modelo Erdos-Renyi para gráficas aleatorias hay resultados conocidos del comportamiento asintótico que los parámetros deben satisfacer para que la probabilidad de conseguir una gráfica acíclica sea 1.

Para complejos simpliciales aleatorios en el modelo Linial-Meshulam hay dos maneras naturales de extender la noción de aciclicidad de una gráfica. En esta plática hablaremos sobre los resultados de dichas generalizaciones. A saber, la trivialidad de la homología en dimensión d y la colapsabilidad a un subcomplejo de dimensión d-1.

 

13:00 - 14:00. La torsión reidmeister y un proceso estocástico en complejos CW
Noé Bárcenas Torres, Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM Morelia

Abstract: En esta charla daremos una introducción a la torsión de reidemeister. Se trata de  un invariante secundario que relacionaremos con  con el análisis espectral de gráficas y variedades riemannianas, pero que fue originalmente definido para analizar el grado de simplicidad de una equivalencia homotópica.

Mostraremos su uso en la búsqueda de evidencia probabilística para conjeturas de rigidez topológica. 

Viernes 6 de octubre, 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Explorando nuevas filtraciones sobre nubes de datos.
José Ángel Sánchez Gómez, DEMAT, Universidad de Guanajuato

Abstract: Las filtraciones de Cech y Vietoris-Rips ayudan a captar la estructura topológica de nubes de datos. A su vez, el teorema de estabilidad de estas filtraciones nos permite conectar la información topológica obtenida con cuánto difieren las nubes de datos entre sí.

Comprendiendo estos dos ejemplos canónicos, podemos establecer un marco general para el estudio de filtraciones. A través de conjuntos de curvatura de Gromov, que captan información métrica local de las nubes de datos y el concepto de valuaciones, podemos generar un espectro de nuevas filtraciones estables que captan características diferentes en datos.

En la charla se introducirá este marco de estudio de las filtraciones, una aproximación teórica a la generación de nuevas filtraciones, se discutirá su estabilidad, y se presentaran ejemplos computacionales sobre nubes de datos.

Viernes 29 de septiembre, 2017

  • Auditorio José Ángel Canavati Ayub (G002), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Espacios estratificados bidimensionaes
Francisco González Acuña, IMUNAM-CIMAT
(Con introducción a la motivación ATD por José Carlos Gómez Larrañaga)

Abstract: Llamamos una estratificie (o superficie multirramificada cerrada) a un espacio de Hausdorff  compacto donde todo punto tiene una vecindad abierta homeomorfa a la union de n semiplanos distintos de R^3 con la misma frontera (n > 1).( La n depende del punto). Se determinara cuales grupos fundamentales de estratificies son grupos fundamentales de 3-variedades cerradas y cuales estratificies son esqueleto (spine) de una tal variedad.

Viernes 22 de septiembre, 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Distribuciones no conmutativas en complejos simpliciales
Carlos Vargas, CIMAT

Abstract

En probabilidad no conmutativa, es útil considerar grafos como variables aleatorias, a través de sus matrices de adyacencia. Desde la perspectiva de PNC valuada en operadores pueden reemplazarse las matrices de adyacencia por matrices de incidencia y frontera. La ventaja es que las matrices de frontera e incidencia pueden considerarse para complejos simpliciales de mayor dimensión y así se les puede asociar una distribución no conmutativa. Para el caso de la matriz de frontera J, la distribución codifica las propiedades topologicas del complejo. En particular la distribución (multivariada) de JJ^*+J^*J contiene a los números de Betti, por lo que es de relevancia en ATD.

Viernes 1 de septiembre, 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Stratifying multi-parameter persistent homology
Nina Otter, Oxford University

Abstract: In their paper "The theory of multidimensional persistence", Carlsson and Zomorodian write "Our study of multigraded objects shows that no complete discrete invariant exists for multidimensional persistence. We still desire a discriminating invariant that captures persistent information, that is, homology classes with large persistence."

In this talk I will discuss how tools from commutative algebra give computable invariants of multi-parameter persistence modules, which are able to capture homology classes with large persistence. Specifically, multigraded associated primes provide a stratification of the region where a multigraded module does not vanish, while multigraded Hilbert series and local cohomology give a measure of the size of components of the module supported on different strata. These invariants generalize in a suitable sense the invariant for the one-parameter case. This talk is based on joint work with Hal Schenck, Heather Harrington and Ulrike Tillmann.

Viernes 23 de junio de 2017, dos sesiones

SESIÓN SUSPENDIDA

Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

12:00 - 13:00. Distribuciones no conmutativas en complejos simpliciales
Carlos Vargas, CONACYT-CIMAT

13:00 - 14:00. Regiones (semi) algebraicas en los algoritmos filogenéticos
Abraham Martín del Campo, CONACYT-CIMAT

 

Viernes 9 de junio de 2017

  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Homotopy, Homology and Cohomology for Metric Spaces, Point Clouds and Simplicial Complexes
Antonio Rieser, CONACYT-CIMAT

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