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  • Salón K201 (antes salón de usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato

13:00 - 14:00. Prueba de Hipótesis basadas en curvas de Betti para Procesos Puntuales Aleatorios
Rafael González, CIMAT

Resumen: En esta plática se estudia la aplicación de técnicas de ATD a problemas estadísticos midiendo el rendimiento con respecto a técnicas usuales. Se presentan dos casos de estudio. El primer caso de estudio se desarrolló en conjunto en el Dr. Avner Bar-Hen del Conservatoire National des Arts et Metiers en París, Francia. En este problema se estima la bondad del ajuste en procesos puntuales bajo la hipótesis de aleatoriedad espacial completa. El estadístico de prueba utilizado en esta prueba está basado en las curvas de Betti. Esta técnica es contrastada con pruebas de hipótesis usuales en la literatura de procesos puntuales. Se utiliza la potencia de las pruebas para cuantificar la diferencia con respecto a técnicas tradicionales de bondad del ajuste. Esta potencia se estima mediante un experimento de simulación en distintos tipos de procesos puntuales. Como segundo problema abordado, se clasifican nubes de puntos de diferentes objetos en 3D. Se aborda utilizando panoramas de persistencia, bajo el enfoque dado por Peter Bubenik durante la tercera escuela de ATD. Este método es contrastado con una aproximación usual en ciencia de datos y aprendizaje estadístico. Para cuantificar la diferencia con respecto a técnicas tradicionales se calculan matrices de confusión o de clasificación. Estas matrices se estiman a través de simulación. Estos experimentos tienen como objetivo responder a preguntas concretas sobre la eficiencia del análisis topológico de datos y medir el aporte que tienen con respecto a técnicas usuales.