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Viernes 17 de febrero de 2017.

 

  • Salón K-201 (antes usos múltiples del nivel H), CIMAT, Guanajuato.
    12.00-14.00. "Simulación estocástica y persistencia en variedades no orientables. Generalidades y el caso de la Botella de Klein".
    Gilberto Flores y Yair Hernández, DEMAT-Universidad de Guanajuato

    En la plática se presentará el algoritmo expuesto por Diaconis y otros [1] para simular nubes de puntos distribuidos uniformemente sobre una variedad parametrizada. Se comienza dando la noción de uniformidad que se emplea y su relación con la medida de Hausdorff. A partir de la fórmula del área se calcula una densidad sobre el dominio de la parametrización, de modo que al mapear puntos simulados con dicha densidad se obtenga una nube uniformemente distribuida sobre la variedad.

    Dado que la función de densidad que se obtiene en muchos casos es difı́cil de tratar analı́ticamente, se expone el método de simulación por aceptación-rechazo y cómo utilizarlo en este contexto. Una vez establecidos los fundamentos necesarios se muestran ejemplos de aplicaciones, entre los que se incluye la simulación de puntos sobre la botella de Klein y la banda de Möbius, los cuales no se incluyen en [1]. Para el ejemplo de la botella de Klein se utilizan parametrizaciones dadas en la revisión de Franzoni sobre la botella de Klein [2].

    Finalmente se discute la importancia de la simulación en el contexto del análisis topológico de datos y cómo esto motiva a tener presente la geometrı́a de los objetos de donde provienen las nubes de datos.

    Referencias
    [1] P. Diaconis, S. Holmes, M. Shahshahani, Sampling from a manifold. Advances in Modern Statistical Theory and Applications: A Festschrift in honor of Morris L. Eaton. IMS Collections, 10, 102-125, 2013.

    [2] G. Franzoni, The Klein Bottle: Variations on a Theme. Notices of the American Mathematical Society, 59, 1076-1082, 2012.