Skip to content Skip to navigation

Semestre enero-mayo 2016.

dirigido  a estudiantes que no tienen necesariamente nociones de topología relevantes al Análisis Topologico de Datos (ATD). Asimismo, se cubrirán nociones introductorias de inferencia estadística y probabilidad.

La información del curso es la siguiente: 

Modalidad: Curso de cuatro módulos.
Profesores: Fermín Reveles, Víctor Pérez-Abreu, Miguel Nakamura y Rolando Biscay.
Horario: Martes y jueves de 9.30 a 10.50.
Lugar: Salón Diego Bricio Hernández.
Interesados en vidoeconferencia escribir a cgarnica@cimat.mx 

Objetivos

General: 
Desarrollar un panorama de los enfoques y herramientas de probabilidad y estadística en el ATD.
Particulares:
i)  Conocer nociones fundamentales de topología que son utilizadas en ATD.
ii) Entender el rol de probabilidad y estadística para abordar los problemas que surgen en ATD.

Módulos:

Módulo I. Introducción a homología persistente
Nociones de topología. Complejos simpliciales, homología persistente y teoría de Morse
Expositor: Fermín Reveles.

Módulo II. Probabilidad en variedades y en diagramas de persistencia.
Nociones de probabilidad. Distribuciones de probabilidad paramétricas y no paramétricas en variedades y números de Betti asociados. Probabilidades en diagramas de persistencia. Teoremas límites.
Expositor: Víctor Pérez-Abreu 

Módulo III. Inferencia estadística a partir de diagramas de persistencia.
Nociones de inferencia estadística. Problemas de inferencia que surgen en ATD. Introducción a bootstrap. Algunas soluciones para inferencia en ATD.
Expositor: Miguel Nakamura.

Módulo IV. Campos aleatorios y persistencia. 
Persistencia de campos Gaussianos; persistencia de conjuntos de nivel de estimaciones de funciones; teoria de Morse estadística.
Expositor: Rolando Biscay.

Referencias: Artículos  y tesis recientes en el tema.